Точки C(-2,1) и D(6,5) являются концами диаметра окружности. Какое уравнение будет у этой окружности?

Геометрия 9 класс Уравнение окружности геометрия 9 класс окружность уравнение окружности точки C(-2,1) точки D(6,5) диаметр окружности координаты математические задачи аналитическая геометрия радиус окружности Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Чтобы найти уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и радиус.

1. Находим центр окружности. Центр окружности - это середина отрезка, соединяющего точки C и D. Мы можем найти его, используя формулу:

• X_середина = (X1 + X2) / 2
• Y_середина = (Y1 + Y2) / 2

Подставляем наши точки:

• X_середина = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
• Y_середина = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, центр окружности находится в точке (2, 3).

2. Теперь находим радиус. Радиус - это половина длины диаметра. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:

• r = 1/2 * √((X2 - X1)² + (Y2 - Y1)²)

Подставляем наши точки:

• r = 1/2 * √((6 - (-2))² + (5 - 1)²)
• r = 1/2 * √((6 + 2)² + (5 - 1)²)
• r = 1/2 * √(8² + 4²)
• r = 1/2 * √(64 + 16)
• r = 1/2 * √(80)
• r = 1/2 * 4√5
• r = 2√5

3. Теперь мы можем записать уравнение окружности. Уравнение окружности выглядит так:

(x - X_середина)² + (y - Y_середина)² = r²

Подставляем значения:

(x - 2)² + (y - 3)² = (2√5)²

Это уравнение можно упростить:

(x - 2)² + (y - 3)² = 20

Вот и всё! Уравнение окружности, у которой диаметром являются точки C и D, будет:

(x - 2)² + (y - 3)² = 20

Если есть вопросы, пиши! Удачи с учебой!