Какова длина боковой стороны равнобедренного треугольника, если угол при его вершине равен 2α, а радиус вписанной в него окружности равен r?

Геометрия 9 класс Равнобедренные треугольники длина боковой стороны равнобедренный треугольник угол при вершине радиус вписанной окружности геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи о нахождении длины боковой стороны равнобедренного треугольника, где угол при вершине равен 2α, а радиус вписанной в него окружности равен r, следуем следующим шагам:

1. Определим основные элементы треугольника:
   • Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = AC.
   • Угол A равен 2α, а углы B и C равны α (так как треугольник равнобедренный).
2. Найдем площадь треугольника:
   • Площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности (r) и полупериметр (p) треугольника: S = r * p.
   • Полупериметр p равнобедренного треугольника можно записать как: p = (a + 2b) / 2, где a - основание, b - боковая сторона.
3. Найдем длину боковой стороны:
   • Сначала найдем основание a через угол α. Используем формулу для высоты h: h = b * sin(α).
   • Также, основание a можно выразить через высоту и угол: a = 2 * h * tan(α).
   • Теперь подставим h в выражение для площади: S = (1/2) * a * h = r * p.
   • Сравнив два выражения для площади, мы можем выразить b через r и α.
4. Формула для боковой стороны:
   • В результате, после всех преобразований, получаем, что длина боковой стороны b равнобедренного треугольника может быть определена как: b = r / (cos(α)).

Таким образом, мы нашли длину боковой стороны равнобедренного треугольника через радиус вписанной окружности и угол при вершине. Это решение требует знаний о свойствах треугольников и тригонометрии.