На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точку М, а на стороне АВ - точку К так, что длина отрезка ВК равна длине отрезка КМ и отрезок КМ параллелен отрезку ВС. Как можно доказать, что отрезки АМ и МС равны?

Геометрия 9 класс Равнобедренные треугольники равнобедренный треугольник точки на основании параллельные отрезки доказательство равенства отрезков геометрические свойства треугольников Новый

Чтобы доказать, что отрезки АМ и МС равны, мы воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и теорией о параллельных линиях. Давайте рассмотрим шаги нашего доказательства:

1. Обозначим известные данные:
   • Треугольник АВС равнобедренный, то есть AB = AC.
   • Точка М находится на стороне AC.
   • Точка K находится на стороне AB, и BK = KM.
   • Отрезок KM параллелен отрезку BC.
2. Используем теорему о параллельных линиях:
   • Так как KM параллелен BC, то по свойству параллельных линий, углы, образованные этими линиями и секущей AB, равны.
   • Таким образом, угол AKM равен углу ABC, и угол KMC равен углу ACB.
3. Рассмотрим треугольники AKM и CMB:
   • Углы AKM и ABC равны (по предыдущему пункту).
   • Углы KMC и ACB также равны (по предыдущему пункту).
   • Сторона KM равна стороне MB (так как BK = KM и KM = MB).
4. Применяем признак равенства треугольников:
   • Мы имеем два угла и сторону между ними, которые равны в треугольниках AKM и CMB.
   • Следовательно, по признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне), треугольники AKM и CMB равны.
5. Заключение:
   • Так как треугольники AKM и CMB равны, то соответствующие стороны равны.
   • Это означает, что отрезки AM и MC равны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки АМ и МС равны.