Какова длина диагоналей ромба, если одна из них в 1,5 раза меньше другой, а площадь ромба составляет 37,5 см2, учитывая, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей?

Геометрия 9 класс Площадь ромба длина диагоналей ромба площадь ромба решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти длину диагоналей ромба, начнем с формулы для площади ромба. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = (d1 * d2) / 2

Где S - площадь ромба, d1 и d2 - длины диагоналей. Из условия задачи известно, что площадь ромба составляет 37,5 см², а одна диагональ в 1,5 раза меньше другой. Обозначим:

• d1 - меньшая диагональ
• d2 - большая диагональ

Согласно условию, можно записать:

d1 = d2 / 1.5

Теперь подставим d1 в формулу для площади:

S = (d1 * d2) / 2 = (d2 / 1.5 * d2) / 2

Упрощаем выражение:

S = (d2^2 / 1.5) / 2 = d2^2 / 3

Теперь подставим известное значение площади:

37.5 = d2^2 / 3

Умножим обе стороны уравнения на 3:

37.5 * 3 = d2^2

112.5 = d2^2

Теперь найдем d2, извлекая квадратный корень:

d2 = √112.5

Приблизительно d2 = 10.61 см.

Теперь найдем d1, используя ранее полученное соотношение:

d1 = d2 / 1.5 = 10.61 / 1.5

Приблизительно d1 = 7.07 см.

Таким образом, длины диагоналей ромба:

• d1 ≈ 7.07 см
• d2 ≈ 10.61 см