Привет! Давай разберем эту задачу вместе. Сначала у нас есть точка М на отрезке АВ и точка К на отрезке ВС. Нам дано, что отношение ВМ к МА равно 3 к 4. Это значит, что если мы обозначим длину ВМ как 3x, то длина МА будет 4x. Таким образом, длина отрезка АВ будет равна 3x + 4x = 7x. Теперь, так как плоскость альфа параллельна АС, то отрезок МК будет пропорционален отрезку АС. Мы знаем, что АС = 14 см. Давай найдем длину отрезка МК. Поскольку МК и АС параллельны, то у нас будет такое же отношение: МК / АС = ВМ / АВ. Подставим известные значения: МК / 14 = 3x / 7x. Сократим x: МК / 14 = 3 / 7. Теперь, чтобы найти МК, умножим обе стороны уравнения на 14: МК = 14 * (3 / 7) = 6 см. Теперь давай докажем, что отношение ВС к ВК равно 7 к 3. Мы знаем, что отрезок АВ равен 7x, а отрезок ВК будет равен длине ВС минус длина ВК. Обозначим длину ВС как y. Тогда: ВК = y - ВК. Согласно пропорциям, у нас есть: ВМ / ВК = 3 / 3. Теперь подставим: 3 / (y - 3) = 3 / 7. Перемножим: 3 * 7 = 3 * (y - 3). 21 = 3y - 9. Теперь решим это уравнение: 3y = 21 + 9, 3y = 30, y = 10. Теперь мы можем найти ВК: ВК = y - ВК = 10 - 3 = 7. Теперь у нас есть длины: ВС = 10 см, ВК = 4 см. Теперь найдем отношение: ВС / ВК = 10 / 4 = 7 / 3. Вот и все! Мы доказали, что отношение ВС к ВК равно 7 к 3. Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!