В треугольнике ABC, где DE параллельна AC, даны следующие значения: AD равно 7,2, DE равно 10, EC равно 7,8, а AC равно 16. Каковы значения отрезков DB и BE?

Геометрия 9 класс Пропорции в треугольниках геометрия 9 класс треугольник ABC DE параллельно AC отрезки DB и BE длины отрезков в треугольнике задачи по геометрии пропорции в треугольниках Новый

Для решения задачи воспользуемся свойством, что если в треугольнике одна из сторон параллельна другой стороне, то отрезки, которые она образует, пропорциональны. В данном случае, отрезок DE параллелен отрезку AC.

Дадим обозначения:

• AD = 7,2
• DE = 10
• EC = 7,8
• AC = 16

Сначала найдем значение отрезка AE:

AE = AD + DE = 7,2 + 10 = 17,2

Теперь, используя свойство пропорциональности, можем записать следующее соотношение:

AD / AC = DE / EC

Подставим известные значения:

7,2 / 16 = 10 / EC

Теперь найдем EC:

EC = (10 * 16) / 7,2

EC = 160 / 7,2

EC ≈ 22,22

Теперь, чтобы найти значения отрезков DB и BE, воспользуемся тем, что DB + BE = EC.

Запишем пропорцию:

AD / DB = EC / BE

Подставим известные значения:

7,2 / DB = 22,22 / BE

Теперь выразим DB через BE:

DB = (7,2 * BE) / 22,22

Подставим значение EC:

DB + BE = EC = 22,22

Теперь у нас есть система уравнений:

1. DB = (7,2 * BE) / 22,22
2. DB + BE = 22,22

Подставим первое уравнение во второе:

((7,2 * BE) / 22,22) + BE = 22,22

Теперь решим это уравнение для BE:

(7,2 * BE + 22,22 * BE) / 22,22 = 22,22

BE * (7,2 + 22,22) = 22,22 * 22,22

Теперь найдем значение BE:

BE = (22,22 * 22,22) / (7,2 + 22,22)

Таким образом, мы можем найти значения отрезков DB и BE. После подстановки и вычислений, мы получим:

DB ≈ 10,2 и BE ≈ 12,0.

Таким образом, значения отрезков DB и BE равны:

• DB ≈ 10,2
• BE ≈ 12,0