Чтобы найти длину стороны основания квадратного прямоугольного параллелепипеда, нужно воспользоваться формулой для полной поверхности параллелепипеда. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней.

Давайте обозначим:

• a - длина стороны основания квадрата,
• h - высота параллелепипеда, равная 8 см.

Поскольку основание является квадратом, площадь одной стороны основания будет a². Параллелепипед имеет две такие грани, поэтому их общая площадь будет 2a².

Боковые грани параллелепипеда - это прямоугольники с одной стороной a и другой стороной h. Площадь одной боковой грани равна a * h. Поскольку у параллелепипеда четыре боковые грани, их общая площадь будет 4ah.

Теперь составим уравнение для полной поверхности:

2a² + 4ah = 246

Подставим известное значение высоты h = 8:

2a² + 4a * 8 = 246

2a² + 32a = 246

Теперь упростим уравнение:

2a² + 32a - 246 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

1. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 2, b = 32, c = -246.
2. D = 32² - 4 * 2 * (-246)
3. D = 1024 + 1968 = 2992
4. Найдем квадратный корень из дискриминанта: √2992.
5. Найдем корни уравнения: a = (-b ± √D) / 2a.
6. a = (-32 ± √2992) / 4.

Вычислим значения:

• a₁ = (-32 + √2992) / 4
• a₂ = (-32 - √2992) / 4

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, нас интересует только положительное значение a₁.

После вычислений получаем, что длина стороны основания a приблизительно равна 6 см.

Таким образом, длина стороны основания квадратного прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 6 см.