Какова площадь основания прямого параллелограмма, если основание представляет собой ромб с острым углом 30 градусов, диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, а площадь этой грани составляет 12 корней из 3?

Геометрия 9 класс Параллелепипеды площадь основания прямой параллелограмм ромб острый угол диагональ боковой грани угол наклона площадь грани геометрия 9 класс Новый

Для нахождения площади основания прямого параллелограмма, который имеет форму ромба, нам необходимо использовать некоторые свойства ромба и треугольников.

Шаг 1: Понимание свойств ромба

• Ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны.
• У ромба диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.
• Площадь ромба можно вычислить, используя формулу: площадь = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей.

Шаг 2: Нахождение высоты боковой грани

У нас есть площадь боковой грани, которая равна 12 корней из 3. Поскольку боковая грань является треугольником, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В данном случае основание — это сторона ромба, а высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на основание.

Шаг 3: Определение высоты

Так как боковая грань наклонена под углом 60 градусов, мы можем выразить высоту через сторону ромба:

h = a * sin(60°),

где a — длина стороны ромба.

Шаг 4: Подстановка в формулу площади боковой грани

Теперь подставим высоту в формулу площади боковой грани:

12√3 = 1/2 * a * (a * sin(60°)).

Зная, что sin(60°) = √3/2, мы можем упростить это уравнение:

12√3 = 1/2 * a * (a * √3/2).

Умножим обе стороны на 2:

24√3 = a² * √3 / 2.

Умножим обе стороны на 2/√3:

48 = a².

Таким образом, a = √48 = 4√3.

Шаг 5: Нахождение площади основания ромба

Теперь, когда мы знаем длину стороны ромба, можем найти площадь основания:

Площадь = a² * sin(30°) = (4√3)² * 1/2 = 48 * 1/2 = 24.

Ответ: Площадь основания прямого параллелограмма составляет 24.