Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если периметр осевого сечения равен 36 см, а диагональ осевого сечения образует угол 45 градусов с образующей цилиндра?

Геометрия 9 класс Площадь боковой поверхности цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра периметр осевого сечения диагональ осевого сечения угол 45 градусов образующая цилиндра Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, давайте сначала разберемся с данными, которые у нас есть.

Мы знаем, что:

• Периметр осевого сечения цилиндра равен 36 см.
• Диагональ осевого сечения образует угол 45 градусов с образующей цилиндра.

Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна диаметру основания цилиндра (d). Периметр этого прямоугольника можно выразить как:

P = 2 * (h + d)

Так как периметр равен 36 см, мы можем записать:

2 * (h + d) = 36

Разделим обе стороны на 2:

h + d = 18

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно знать формулу для этой площади. Площадь боковой поверхности (S) цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2 π r * h

где r – радиус основания цилиндра. Поскольку d = 2 * r, мы можем выразить радиус через диаметр:

r = d / 2

Теперь, чтобы найти высоту h и диаметр d, нам нужно использовать информацию о диагонали осевого сечения. Диагональ (D) прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора:

D = √(h² + d²)

Поскольку диагональ образует угол 45 градусов с образующей цилиндра, мы можем использовать свойства треугольника, чтобы выразить высоту и диаметр через диагональ:

h = d

Теперь подставим это в уравнение для периметра:

h + d = 18 d + d = 18 2d = 18 d = 9

Теперь мы нашли диаметр. Теперь можем найти радиус:

r = d / 2 = 9 / 2 = 4.5 см

Теперь, подставим значение d в уравнение для высоты:

h = d = 9 см

Теперь, когда у нас есть радиус и высота, можем найти площадь боковой поверхности:

S = 2 π r h S = 2 π 4.5 9

Теперь подставим значение π (примерно 3.14):

S ≈ 2 3.14 4.5 * 9 S ≈ 254.34 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 254.34 см².