Какова площадь боковой поверхности цилиндра, если периметр осевого сечения равен 36 см, а диагональ осевого сечения образует угол 45 градусов с образующей цилиндра?

Геометрия 9 класс Площадь боковой поверхности цилиндра площадь боковой поверхности цилиндра периметр осевого сечения диагональ осевого сечения угол 45 градусов образующая цилиндра Новый

Для нахождения площади боковой поверхности цилиндра, нам нужно знать радиус основания цилиндра и высоту. Давайте разберем, как можно найти эти значения, используя данные, которые у нас есть.

1. Определим радиус основания цилиндра.

• Периметр осевого сечения цилиндра равен 36 см. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая сторона равна диаметру основания цилиндра (d).
• Периметр P осевого сечения можно выразить как P = 2h + d. Подставим известное значение: 2h + d = 36 см.
• Также знаем, что d = 2r, где r – радиус основания цилиндра. Подставим это в уравнение: 2h + 2r = 36 см. Упростим: h + r = 18 см.

2. Определим высоту цилиндра.

• Теперь обратим внимание на диагональ осевого сечения. Она образует угол 45 градусов с образующей цилиндра. Это означает, что мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника.
• Диагональ осевого сечения (d') можно выразить через высоту и радиус: d' = √(h² + d²).
• Поскольку угол 45 градусов, это значит, что h = r (так как в прямоугольном треугольнике при угле 45 градусов катеты равны).
• Подставим h = r в уравнение h + r = 18 см: r + r = 18 см, откуда 2r = 18 см, следовательно, r = 9 см.

3. Теперь найдем высоту цилиндра.

• Так как мы нашли радиус r, то h = r = 9 см.

4. Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра.

• Площадь боковой поверхности S бок = 2πrh. Подставим значения: S бок = 2 * π * 9 см * 9 см.
• Приблизительно π можно взять равным 3.14, тогда S бок ≈ 2 * 3.14 * 9 * 9 ≈ 508.68 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра составляет примерно 508.68 см².