Какова площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в цилиндр с радиусом основания 4√3 и высотой 6?

Геометрия 9 класс Площадь боковой поверхности призмы площадь боковой поверхности правильная треугольная призма цилиндр радиус основания высота геометрия 9 класс формула площади вписанная призма треугольная призма геометрические фигуры Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, которая вписана в цилиндр, сначала необходимо понять, как соотносятся параметры призмы и цилиндра.

Шаг 1: Определение параметров призмы

• Правильная треугольная призма состоит из двух равнобедренных треугольных оснований и трех прямоугольных боковых граней.
• Радиус основания цилиндра (R) равен 4√3.
• Высота цилиндра (h) равна 6.

Шаг 2: Определение стороны треугольника

Правильная треугольная призма вписана в цилиндр, значит, ее основание - правильный треугольник, вписанный в круг с радиусом R. Сторона правильного треугольника (a) может быть найдена по формуле:

a = R * √3.

Подставим значение радиуса:

a = 4√3 * √3 = 4 * 3 = 12.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота.

Сначала найдем периметр основания:

• Периметр правильного треугольника = 3 * a = 3 * 12 = 36.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота = 36 * 6 = 216.

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр с радиусом основания 4√3 и высотой 6, равна 216 квадратных единиц.