В основании прямой призмы авса1в1с1 лежит прямоугольный треугольник авс, где угол с равен 90 градусам, а стороны ас и вс равны 4 и 3 соответственно. Через сторону ас и вершину в1 проведена плоскость, угол между в1 и ас составляет 60 градусов. Какова площадь боковой поверхности этой призмы? Помогите!

Геометрия 9 класс Площадь боковой поверхности призмы прямая призма площадь боковой поверхности прямоугольный треугольник угол 60 градусов геометрия задачи по геометрии решение задач площадь треугольника Новый

Привет, Энтузиаст! Давай разберем задачу вместе и найдем площадь боковой поверхности этой призмы!

1. Найдем высоту призмы:

• В основании у нас прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90 градусам.
• Стороны AC и BC равны 4 и 3 соответственно.
• Сторона AB, по теореме Пифагора, равна √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

2. Определим высоту призмы:

• У нас есть угол между линией B1 и стороной AC, равный 60 градусов.
• Чтобы найти высоту (h) призмы, используем формулу: h = AB * sin(60°).
• AB = 5, поэтому h = 5 * (√3/2) = 5√3/2.

3. Теперь найдем площадь боковой поверхности:

• Боковая поверхность призмы состоит из 3 прямоугольников.
• Площадь боковой поверхности = P1 + P2 + P3, где:
• P1 = AC * h = 4 * (5√3/2) = 10√3.
• P2 = BC * h = 3 * (5√3/2) = 15√3/2.
• P3 = AB * h = 5 * (5√3/2) = 25√3/2.

4. Сложим площади:

• Общая площадь боковой поверхности = 10√3 + 15√3/2 + 25√3/2.
• Приведем к общему знаменателю и найдем итог:
• 10√3 = 20√3/2, поэтому:
• Общая площадь = 20√3/2 + 15√3/2 + 25√3/2 = 60√3/2 = 30√3.

Ответ: Площадь боковой поверхности призмы составляет 30√3 квадратных единиц!

Надеюсь, это поможет тебе! Удачи в учебе!