Похожие вопросы
2024-12-06 00:27:07
В основании прямой призмы авса1в1с1 лежит прямоугольный треугольник авс, где угол с равен 90 градусам, а стороны ас и вс равны 4 и 3 соответственно. Через сторону ас и вершину в1 проведена плоскость, угол между в1 и ас составляет 60 градусов. Какова площадь боковой поверхности этой призмы? Помогите!
Геометрия 9 класс Площадь боковой поверхности призмы прямая призма площадь боковой поверхности прямоугольный треугольник угол 60 градусов геометрия задачи по геометрии решение задач площадь треугольника
2024-12-13 10:57:49
Привет, Энтузиаст! Давай разберем задачу вместе и найдем площадь боковой поверхности этой призмы!
1. Найдем высоту призмы:
- В основании у нас прямоугольный треугольник ABC с углом C равным 90 градусам.
- Стороны AC и BC равны 4 и 3 соответственно.
- Сторона AB, по теореме Пифагора, равна √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.
2. Определим высоту призмы:
- У нас есть угол между линией B1 и стороной AC, равный 60 градусов.
- Чтобы найти высоту (h) призмы, используем формулу: h = AB * sin(60°).
- AB = 5, поэтому h = 5 * (√3/2) = 5√3/2.
3. Теперь найдем площадь боковой поверхности:
- Боковая поверхность призмы состоит из 3 прямоугольников.
- Площадь боковой поверхности = P1 + P2 + P3, где:
- P1 = AC * h = 4 * (5√3/2) = 10√3.
- P2 = BC * h = 3 * (5√3/2) = 15√3/2.
- P3 = AB * h = 5 * (5√3/2) = 25√3/2.
4. Сложим площади:
- Общая площадь боковой поверхности = 10√3 + 15√3/2 + 25√3/2.
- Приведем к общему знаменателю и найдем итог:
- 10√3 = 20√3/2, поэтому:
- Общая площадь = 20√3/2 + 15√3/2 + 25√3/2 = 60√3/2 = 30√3.
Ответ: Площадь боковой поверхности призмы составляет 30√3 квадратных единиц!
Надеюсь, это поможет тебе! Удачи в учебе!
