Какова площадь четырехугольника ABCD, если известны его стороны AB-5 см, BC-13 см, CD-9 см, DA-15 см и диагональ AC-12 см?

Геометрия 9 класс Площадь четырехугольника площадь четырехугольника ABCD стороны четырехугольника диагональ AC геометрия 9 класс расчет площади четырехугольника Новый

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, мы можем использовать формулу для площади через стороны и диагонали. В данном случае мы можем разбить четырехугольник на два треугольника, используя диагональ AC.

Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя стороны AB, BC и диагональ AC. Затем найдем площадь треугольника ACD, используя стороны AD, CD и диагональ AC. После этого сложим площади обоих треугольников, чтобы получить площадь всего четырехугольника.

Шаг 1: Площадь треугольника ABC

Для нахождения площади треугольника ABC мы можем использовать формулу Герона:

• Сначала найдем полупериметр треугольника ABC:

Полупериметр (s) = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 13 + 12) / 2 = 15 см

• Теперь можем найти площадь (S) треугольника ABC по формуле Герона:

S = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

S = sqrt(15 * (15 - 5) * (15 - 13) * (15 - 12)) = sqrt(15 * 10 * 2 * 3) = sqrt(90 * 10) = sqrt(900) = 30 см²

Шаг 2: Площадь треугольника ACD

Теперь найдем площадь треугольника ACD, используя аналогичный подход:

• Сначала найдем полупериметр треугольника ACD:

Полупериметр (s) = (AD + CD + AC) / 2 = (15 + 9 + 12) / 2 = 18 см

• Теперь можем найти площадь (S) треугольника ACD:

S = sqrt(s * (s - AD) * (s - CD) * (s - AC))

S = sqrt(18 * (18 - 15) * (18 - 9) * (18 - 12)) = sqrt(18 * 3 * 9 * 6) = sqrt(2916) = 54 см²

Шаг 3: Общая площадь четырехугольника ABCD

Теперь сложим площади обоих треугольников:

Площадь ABCD = Площадь ABC + Площадь ACD = 30 см² + 54 см² = 84 см²

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD составляет 84 см².