Какова площадь четырехугольника, если его стороны равны 5 м, 4 м, 3 м и 2,5 м, а одна из диагоналей составляет 4,5 м?

Геометрия 9 класс Площадь четырехугольника площадь четырёхугольника стороны 5 м 4 м 3 м 2,5 м диагональ 4,5 м геометрия 9 класс формулы для площади четырехугольника Новый

Чтобы найти площадь четырехугольника с заданными сторонами и диагональю, мы можем использовать формулу Брахмагупты. Эта формула применяется для вычисления площади произвольного четырехугольника, если известны длины его сторон и длина одной из диагоналей.

Давайте обозначим стороны четырехугольника как:

• a = 5 м
• b = 4 м
• c = 3 м
• d = 2,5 м

И длину диагонали:

• e = 4,5 м

Сначала мы должны найти полупериметр четырехугольника. Полупериметр (s) вычисляется по формуле:

s = (a + b + c + d) / 2

Подставим наши значения:

1. s = (5 + 4 + 3 + 2,5) / 2 = 14,5 / 2 = 7,25 м

Теперь мы можем найти площадь (S) с помощью формулы:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c) * (s - d) - (1/4) * e^2 * (s - a) * (s - c) * (s - b) * (s - d))

Подставим значения в формулу:

1. S = √(7,25 * (7,25 - 5) * (7,25 - 4) * (7,25 - 3) * (7,25 - 2,5) - (1/4) * (4,5^2) * (7,25 - 5) * (7,25 - 3) * (7,25 - 4) * (7,25 - 2,5))
2. S = √(7,25 * 2,25 * 3,25 * 4,75 - (1/4) * 20,25 * 2,25 * 4,75 * 3,25)

Теперь давайте вычислим каждое из значений:

• 7,25 * 2,25 = 16,3125
• 16,3125 * 3,25 = 53,53125
• 53,53125 * 4,75 = 254,2659375

Теперь вычислим вторую часть:

• (1/4) * 20,25 = 5,0625
• 5,0625 * 2,25 = 11,390625
• 11,390625 * 4,75 = 54,078125
• 54,078125 * 3,25 = 175,25390625

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

1. S = √(254,2659375 - 175,25390625)
2. S = √(79,01203125)
3. S ≈ 8,89 м²

Таким образом, площадь четырехугольника составляет приблизительно 8,89 квадратных метра.