Вопрос: Найдите площадь четырехугольника АВСД, в котором угол CABC равен 90°, стороны AB и BC равны 6.2 см, а стороны СД и АД равны 16 см и 20 см соответственно.

Геометрия 9 класс Площадь четырехугольника площадь четырёхугольника геометрия 9 класс угол CABC стороны AB BC 6.2 см стороны СД АД 16 см 20 см задачи по геометрии площадь четырехугольника формула решение задач геометрия Новый

Чтобы найти площадь четырехугольника ABCD, мы можем разбить его на два треугольника: ABC и ACD. Угол CAB равен 90°, поэтому треугольник ABC является прямоугольным. Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника, а затем найти площадь треугольника ACD с помощью формулы Герона.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника ABC.

• Стороны AB и BC равны 6.2 см.
• Площадь треугольника ABC можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота.
• В нашем случае основание AB = 6.2 см, высота BC = 6.2 см.
• Подставим значения в формулу: Площадь ABC = (1/2) * 6.2 * 6.2 = 19.22 см².

Шаг 2: Найдем площадь треугольника ACD.

• Стороны AD и CD равны 20 см и 16 см соответственно.
• Сначала найдем длину стороны AC. Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:
1. AC² = AB² + BC² = (6.2)² + (6.2)² = 38.44 + 38.44 = 76.88.
2. AC = √76.88 ≈ 8.76 см.
• Теперь у нас есть стороны треугольника ACD: AD = 20 см, CD = 16 см, AC ≈ 8.76 см.
• Теперь применим формулу Герона для нахождения площади треугольника ACD. Сначала найдем полупериметр:
1. s = (AD + CD + AC) / 2 = (20 + 16 + 8.76) / 2 = 22.38 см.
• Теперь найдем площадь по формуле Герона:
1. Площадь ACD = √(s * (s - AD) * (s - CD) * (s - AC).
2. Подставим значения: Площадь ACD = √(22.38 * (22.38 - 20) * (22.38 - 16) * (22.38 - 8.76)).
3. Площадь ACD = √(22.38 * 2.38 * 6.38 * 13.62).
4. После вычислений получаем: Площадь ACD ≈ 97.98 см².

Шаг 3: Найдем общую площадь четырехугольника ABCD.

• Общая площадь ABCD = Площадь ABC + Площадь ACD.
• Общая площадь ABCD = 19.22 + 97.98 = 117.20 см².

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD составляет примерно 117.20 см².