Какова площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой является прямоугольным треугольником с катетами 6 и 8 см, если объем призмы равен 240 см³?

Геометрия 9 класс Прямые призмы площадь полной поверхности прямая призма основание прямоугольный треугольник катеты 6 и 8 см объем призмы 240 см³ Новый

Для решения задачи начнем с определения необходимых параметров прямой призмы и используем известные формулы.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

Основание призмы является прямоугольным треугольником с катетами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота - это катеты треугольника:

• Основание = 6 см
• Высота = 8 см

Подставляем значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 6 * 8 = 24 см².

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

Объем призмы вычисляется по формуле:

Объем = Площадь основания * Высота.

Из условия задачи известно, что объем призмы равен 240 см³. Подставим известные значения:

240 = 24 * Высота.

Чтобы найти высоту, разделим обе стороны уравнения на 24:

Высота = 240 / 24 = 10 см.

Шаг 3: Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности прямой призмы рассчитывается по формуле:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности вычисляется как сумма площадей всех боковых граней. В нашем случае боковые грани - это прямоугольники. У нас три боковые грани:

• Первая грань (катет 6 см и высота 10 см): Площадь = 6 * 10 = 60 см².
• Вторая грань (катет 8 см и высота 10 см): Площадь = 8 * 10 = 80 см².
• Третья грань (гипотенуза). Сначала найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

Гипотенуза = sqrt(6² + 8²) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10 см.

Площадь третьей грани (гипотенуза 10 см и высота 10 см): Площадь = 10 * 10 = 100 см².

Теперь найдем общую площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 60 + 80 + 100 = 240 см².

Шаг 4: Подставим все значения в формулу площади полной поверхности.

Площадь полной поверхности = 2 * 24 + 240 = 48 + 240 = 288 см².

Ответ: Площадь полной поверхности прямой призмы составляет 288 см².