Какова полная поверхность прямой призмы, если боковое ребро равно 10 см, объем составляет 200 см3, а основание представляет собой равнобокую трапецию с основаниями 2 см и 8 см?

Геометрия 9 класс Прямые призмы полная поверхность прямой призмы боковое ребро 10 см объем 200 см³ основание равнобокая трапеция основания 2 см и 8 см Новый

Чтобы найти полную поверхность прямой призмы, нам нужно сначала определить площадь основания и боковую поверхность призмы. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем высоту основания (равнобокой трапеции).

Объем прямой призмы можно найти по формуле:

Объем = Площадь основания * Высота призмы.

Из условия задачи известно, что объем равен 200 см³, а высота призмы (боковое ребро) равна 10 см. Подставим известные значения в формулу:

200 = Площадь основания * 10.

Теперь найдем площадь основания:

Площадь основания = 200 / 10 = 20 см².

Шаг 2: Найдем высоту равнобокой трапеции.

Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае a = 2 см, b = 8 см. Подставим эти значения в формулу:

20 = (2 + 8) * h / 2.

Упрощаем уравнение:

20 = 10 * h / 2.

20 = 5h.

Теперь найдем h:

h = 20 / 5 = 4 см.

Шаг 3: Найдем периметр основания.

Периметр равнобокой трапеции можно найти по формуле:

Периметр = a + b + 2c,

где c - длина боковой стороны (равные стороны). Чтобы найти c, используем теорему Пифагора. В равнобокой трапеции высота h и половина разности оснований (b - a) / 2 образуют прямоугольный треугольник:

c = sqrt(h² + ((b - a) / 2)²).

Подставим значения:

c = sqrt(4² + ((8 - 2) / 2)²) = sqrt(16 + 3²) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 см.

Теперь можем найти периметр:

Периметр = 2 + 8 + 2 * 5 = 2 + 8 + 10 = 20 см.

Шаг 4: Найдем боковую поверхность призмы.

Боковая поверхность прямой призмы рассчитывается по формуле:

Боковая поверхность = Периметр основания * Высота призмы.

Подставим известные значения:

Боковая поверхность = 20 * 10 = 200 см².

Шаг 5: Найдем полную поверхность призмы.

Полная поверхность призмы определяется как сумма боковой поверхности и двух площадей оснований:

Полная поверхность = Боковая поверхность + 2 * Площадь основания.

Подставим значения:

Полная поверхность = 200 + 2 * 20 = 200 + 40 = 240 см².

Ответ: Полная поверхность прямой призмы составляет 240 см².