Вопрос: Основание прямой призмы является прямоугольным треугольником с катетами 6 и 8 см, а объем призмы равен 240 см³. Как можно найти площадь полной поверхности этой призмы?

Геометрия 9 класс Прямые призмы прямая призма основание прямой призмы площадь полной поверхности объём призмы прямоугольный треугольник катеты треугольника геометрия формулы геометрии Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы.

Основание призмы является прямоугольным треугольником с катетами 6 см и 8 см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Подставим наши значения:

Площадь = (1/2) * 6 см * 8 см = 24 см²

Шаг 2: Найдем высоту призмы.

Мы знаем объем призмы, который равен 240 см³. Объем прямой призмы вычисляется по формуле:

Объем = Площадь основания * Высота

Теперь подставим известные значения:

240 см³ = 24 см² * Высота

Чтобы найти высоту, разделим объем на площадь основания:

Высота = 240 см³ / 24 см² = 10 см

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы рассчитывается по формуле:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота

Сначала найдем периметр основания. Основание - это прямоугольный треугольник, и его периметр можно найти, добавив длины всех сторон:

• Катет 1 = 6 см
• Катет 2 = 8 см
• Гипотенуза = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

Теперь найдем периметр:

Периметр = 6 см + 8 см + 10 см = 24 см

Теперь подставим значения в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 24 см * 10 см = 240 см²

Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы включает площадь основания (2 основания) и площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности

Подставим наши значения:

Площадь полной поверхности = 2 * 24 см² + 240 см² = 48 см² + 240 см² = 288 см²

Ответ: Площадь полной поверхности призмы равна 288 см².