Какова площадь прямоугольной трапеции, если большая боковая сторона равна 12√2 см, острый угол составляет 45°, и трапеция может быть вписана в окружность?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции большая боковая сторона острый угол 45° трапеция вписана в окружность геометрические задачи Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно сначала понять, какие параметры у нас есть и как они связаны между собой.

Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой один из углов прямой (90°). В данном случае у нас есть:

• Большая боковая сторона (боковая сторона, которая не является основанием) равна 12√2 см.
• Острый угол составляет 45°.
• Трапеция может быть вписана в окружность, что означает, что сумма противоположных сторон равна.

Давайте обозначим:

• AB - верхнее основание (меньшее основание)
• CD - нижнее основание (большее основание)
• AD - большая боковая сторона (равна 12√2 см)
• BC - меньшая боковая сторона

Поскольку острый угол составляет 45°, мы можем использовать свойства треугольников и прямоугольных трапеций.

1. Поскольку угол A равен 45°, то угол B также равен 45° (так как это прямоугольная трапеция). Это значит, что треугольник ABD является равнобедренным и прямоугольным.

2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике, если одна сторона равна a, то длины двух других сторон равны a/√2. В нашем случае:

• AD = 12√2 см (это гипотенуза).
• AB (верхнее основание) = AD / √2 = 12√2 / √2 = 12 см.
• BC (меньшая боковая сторона) также равна 12 см, так как она равна основанию.

3. Теперь найдем длину нижнего основания CD. Поскольку трапеция вписана в окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон:

• AB + CD = AD + BC.
• 12 + CD = 12√2 + 12.
• CD = 12√2 см.

4. Теперь у нас есть все основания:

• AB = 12 см
• CD = 12√2 см

5. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Площадь = (AB + CD) / 2 * h

где h - высота трапеции. В данном случае высота равна BC, которая равна 12 см.

6. Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (12 + 12√2) / 2 * 12.

7. Упростим:

• Площадь = (12 + 12√2) / 2 * 12 = (12/2 + 12√2/2) * 12 = (6 + 6√2) * 12 = 72 + 72√2 см².

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 72 + 72√2 см².