Какова площадь прямоугольной трапеции, если большая боковая сторона равна 12√2 см, острый угол составляет 45°, и известно, что трапеция может быть вписана в окружность?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции большая боковая сторона острый угол 45° трапеция вписана в окружность Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами трапеции и геометрией. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Определение свойств трапеции

Прямоугольная трапеция имеет один угол равный 90°. В данной задаче острый угол составляет 45°, что означает, что другой острый угол также равен 45°. Это говорит нам о том, что трапеция является равнобедренной.

Шаг 2: Определение сторон трапеции

Пусть AB и CD - основания трапеции, где AB - большее основание, а CD - меньшее основание. BC и AD - боковые стороны, где BC = 12√2 см. Так как у нас острый угол равен 45°, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника.

• Поскольку угол ABC равен 45°, то треугольник ABC является равнобедренным, и BC = AB.
• Сторона AD также равна 12√2 см, так как это прямоугольная трапеция.

Шаг 3: Вычисление высоты

В прямоугольной трапеции высота (h) равна длине боковой стороны, умноженной на синус угла. Так как угол 45°, то:

• h = BC * sin(45°) = 12√2 * (√2/2) = 12 см.

Шаг 4: Определение основания

Теперь нам нужно найти длину меньшего основания CD. Поскольку трапеция вписана в окружность, сумма длин противоположных сторон равна. Это значит:

• AB + CD = AD + BC.

Подставим известные значения:

• AB + CD = 12√2 + 12√2 = 24√2.

Так как AB = 12√2, то CD = 24√2 - 12√2 = 12√2 см.

Шаг 5: Вычисление площади трапеции

Площадь S прямоугольной трапеции можно вычислить по формуле:

S = (AB + CD) / 2 * h.

Подставим найденные значения:

• S = (12√2 + 12√2) / 2 * 12 = (24√2) / 2 * 12 = 12√2 * 12 = 144√2 см².

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 144√2 см².