Какова площадь прямоугольной трапеции, если большая боковая сторона равна 12√2 см, острый угол составляет 45°, и известно, что в трапецию можно вписать окружность?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции большая боковая сторона острый угол 45° вписанная окружность геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам нужно использовать некоторые свойства трапеции и формулы. Начнем с того, что у нас есть информация о боковой стороне, угле и о том, что в трапецию можно вписать окружность.

Шаг 1: Определение свойств трапеции.

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов прямой (90 градусов). Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. В нашем случае это означает:

• Обозначим большую сторону как a, меньшую сторону как b, а боковые стороны как c и d.
• По условию задачи, a = 12√2 см и c = d = 12√2 см, так как боковые стороны равны.

Шаг 2: Использование свойства вписанной окружности.

Согласно свойству, для прямоугольной трапеции, где c = d, мы можем записать:

a + b = c + d.

Подставляем известные значения:

12√2 + b = 12√2 + 12√2.

Это упрощается до:

b = 12√2.

Шаг 3: Определение высоты трапеции.

Так как угол составляет 45°, мы можем использовать его для нахождения высоты. В прямоугольной трапеции высота h равна длине меньшей боковой стороны, которая также равна длине большей боковой стороны, умноженной на синус угла между боковой стороной и высотой:

h = c * sin(45°) = 12√2 * (√2/2) = 12 см.

Шаг 4: Вычисление площади трапеции.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (a + b) * h / 2.

Подставим известные значения:

Площадь = (12√2 + 12√2) * 12 / 2 = (24√2) * 12 / 2 = 144√2 см².

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции составляет 144√2 см².