Какова площадь прямоугольной трапеции, если её меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне, острый угол равен 45 градусов, а большее основание составляет 8 см?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции площадь прямоугольной трапеции меньшая диагональ боковая сторона острый угол 45 градусов большее основание 8 см Новый

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, где известны некоторые параметры, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим известные значения:

• Большее основание (A) = 8 см
• Острый угол = 45 градусов
• Меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне.

2. Понимание структуры трапеции:

Мы знаем, что в прямоугольной трапеции один из углов равен 90 градусов. Поскольку острый угол равен 45 градусов, это значит, что другой острый угол также равен 45 градусов. Таким образом, у нас есть два угла по 45 градусов и один прямой угол.

3. Определим размеры трапеции:

Поскольку меньшая диагональ перпендикулярна боковой стороне, это означает, что меньшая диагональ делит трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника. В этом случае, меньшая диагональ будет равна высоте трапеции.

4. Используем свойства треугольников:

В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов, стороны, прилегающие к углу, равны. Поэтому, если обозначить высоту трапеции через h, то:

• h = x (высота равна длине боковой стороны, которая равна меньшему основанию)
• Меньшее основание (B) = x

5. Составим уравнение:

Поскольку у нас есть большее основание и острый угол, мы можем выразить меньшее основание через большее:

Так как угол 45 градусов, то:

• h = B = x
• Из геометрии: A - B = h, где A = 8 см, B = x.

Значит:

8 - x = x

8 = 2x

x = 4 см.

6. Теперь найдем площадь трапеции:

Площадь прямоугольной трапеции рассчитывается по формуле:

Площадь = (A + B) * h / 2

Подставим известные значения:

• A = 8 см
• B = 4 см
• h = 4 см

Площадь = (8 + 4) * 4 / 2 = 12 * 4 / 2 = 24 см².

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет 24 см².