Какова площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 2 см и 6 см, а угол при большем основании составляет a?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции площадь равнобедренной трапеции основания 2 см и 6 см угол при основании a формула площади трапеции геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

S = (a + b) * h / 2

где:

• S - площадь трапеции;
• a - длина большего основания;
• b - длина меньшего основания;
• h - высота трапеции.

В данной задаче основания равны:

• a = 6 см (большее основание);
• b = 2 см (меньшее основание).

Теперь нам нужно найти высоту h трапеции. Для этого воспользуемся углом a при большем основании. Мы можем провести перпендикуляр из верхней точки меньшего основания к большему основанию, тем самым получив два прямоугольных треугольника.

Обозначим:

• h - высота трапеции;
• c - половина разности оснований, то есть c = (a - b) / 2 = (6 - 2) / 2 = 2 см.

Теперь, используя угол α и тригонометрические функции, мы можем выразить высоту:

h = c * tan(α)

Подставляем значение c:

h = 2 * tan(α)

Теперь, подставим h в формулу для площади:

S = (6 + 2) * (2 * tan(α)) / 2

Упрощаем:

S = 8 * tan(α)

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции выражается как:

S = 8 * tan(α) см²

Теперь вы можете подставить значение угла α, чтобы найти конкретное значение площади.