Какова площадь сечения, проходящего через ребро AA1 и вершину C, если сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 4 см, а боковое ребро 5 см?

Геометрия 9 класс Сечения многогранников площадь сечения правильная четырехугольная призма ребро AA1 вершина C сторона основания боковое ребро геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь сечения, проходящего через ребро AA1 и вершину C, нам нужно сначала понять, как выглядит наша правильная четырехугольная призма и какие точки мы будем использовать для построения сечения.

Давайте рассмотрим призму ABCDA1B1C1D1:

• Основание ABCD - квадрат со стороной 4 см.
• Боковые ребра AA1, BB1, CC1 и DD1 имеют длину 5 см.

Теперь определим координаты вершин:

• A(0, 0, 0)
• B(4, 0, 0)
• C(4, 4, 0)
• D(0, 4, 0)
• A1(0, 0, 5)
• B1(4, 0, 5)
• C1(4, 4, 5)
• D1(0, 4, 5)

Сечение проходит через точку A и точку C, а также через точку A1. Таким образом, мы можем использовать точки A, C и A1 для построения плоскости сечения.

Теперь найдем координаты этих точек:

• A(0, 0, 0)
• C(4, 4, 0)
• A1(0, 0, 5)

Сначала найдем векторы AC и AA1:

• Вектор AC: C - A = (4 - 0, 4 - 0, 0 - 0) = (4, 4, 0)
• Вектор AA1: A1 - A = (0 - 0, 0 - 0, 5 - 0) = (0, 0, 5)

Теперь найдем площадь треугольника, образованного этими векторами. Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь = 0.5 * |AC x AA1|,

где "x" обозначает векторное произведение.

Найдем векторное произведение AC и AA1:

• AC = (4, 4, 0)
• AA1 = (0, 0, 5)

Векторное произведение AC и AA1 будет равно:

• AC x AA1 = |i j k|
• |4 4 0|
• |0 0 5|

Вычислим определитель:

• i(4*5 - 0*0) - j(4*5 - 0*0) + k(4*0 - 4*0) = 20i - 20j + 0k

Таким образом, векторное произведение равно (20, -20, 0).

Теперь найдем его модуль:

• |AC x AA1| = sqrt(20^2 + (-20)^2 + 0^2) = sqrt(400 + 400) = sqrt(800) = 20sqrt(2).

Теперь подставим значение в формулу площади:

• Площадь = 0.5 * |AC x AA1| = 0.5 * 20sqrt(2) = 10sqrt(2).

Таким образом, площадь сечения, проходящего через ребро AA1 и вершину C, равна 10sqrt(2) см².