Какова площадь сечения шара радиуса 25 дм, если он пересечён плоскостью, расположенной на расстоянии 24 дм от центра шара?

Геометрия 9 класс Сечения тел вращения площадь сечения шара радиус шара 25 дм плоскость расстояние 24 дм геометрия шара задача по геометрии Новый

Чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами геометрии. Давайте рассмотрим шаги решения этой задачи.

1. Определим радиус шара:

   Радиус шара равен 25 дм.

2. Определим расстояние от центра шара до плоскости:

   Расстояние от центра шара до плоскости равно 24 дм.

3. Найдем радиус сечения:

   Для нахождения радиуса сечения, которое образуется плоскостью, используем теорему Пифагора. Радиус сечения (R) можно найти по формуле:

   R = √(r² - d²),

   где r - радиус шара, d - расстояние от центра шара до плоскости.

   Подставим наши значения:

   • r = 25 дм,
   • d = 24 дм.

   Теперь подставим в формулу:

   R = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7 дм.

4. Найдем площадь сечения:

   Площадь сечения (S) представляет собой площадь круга, которая вычисляется по формуле:

   S = πR².

   Теперь подставим найденный радиус сечения:

   S = π * (7 дм)² = π * 49 дм².

5. Запишем окончательный ответ:

   Площадь сечения шара равна 49π дм². Если вам нужно получить численное значение, то, подставив значение π ≈ 3.14, мы получим:

   S ≈ 49 * 3.14 ≈ 153.86 дм².

Таким образом, площадь сечения шара, пересеченного плоскостью, расположенной на расстоянии 24 дм от центра, составляет 49π дм² или примерно 153.86 дм².