У нас есть шар с радиусом 2 см. Плоскость проходит через конец радиуса и наклонена под углом 60 градусов к этому радиусу. Какова площадь сечения, полученная при пересечении шара и плоскости?

Помогите, пожалуйста, нужно решение сегодня.

Геометрия 9 класс Сечения тел вращения площадь сечения шар с радиусом плоскость наклонена угол 60 градусов геометрия 9 класс пересечение шара и плоскости Новый

Для решения задачи о нахождении площади сечения шара плоскостью, которая наклонена под углом к радиусу, давайте поэтапно разберем необходимые шаги.

Шаг 1: Определяем основные параметры

• Радиус шара (R) = 2 см
• Угол наклона плоскости (α) = 60 градусов

Шаг 2: Находим радиус сечения

Когда плоскость пересекает шар, форма сечения будет кругом. Радиус этого круга можно найти с помощью формулы:

r = R * sin(α)

Подставляем известные значения:

r = 2 * sin(60°)

Зная, что sin(60°) = √3/2, мы получаем:

r = 2 * √3/2 = √3 см

Шаг 3: Находим площадь сечения

Площадь круга можно вычислить по формуле:

Площадь = π * r²

Подставляем значение радиуса:

Площадь = π * (√3)² = π * 3 = 3π см²

Шаг 4: Окончательный ответ

Таким образом, площадь сечения, полученная при пересечении шара и плоскости, составляет:

3π см²

Если вам нужно численное значение, то можно использовать приближенное значение π ≈ 3.14:

Площадь ≈ 3 * 3.14 = 9.42 см²

Ответ: Площадь сечения равна 3π см² или примерно 9.42 см².