Какова площадь трапеции, если основания равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4 корня из 2, а угол между этой боковой стороной и одним из оснований составляет 135 градусов?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковая сторона трапеции угол трапеции геометрия трапеции формула площади трапеции Новый

Для нахождения площади трапеции, сначала нужно определить высоту. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

Площадь = (a + b) / 2 * h

где a и b - основания трапеции, а h - высота. В нашем случае a = 18 и b = 12.

Сначала найдем высоту h. У нас есть боковая сторона, равная 4√2, и угол между этой боковой стороной и одним из оснований, равный 135 градусов.

Для этого воспользуемся тригонометрией. Мы можем найти высоту, используя синус угла:

• Сначала найдем высоту через боковую сторону:

h = боковая сторона * sin(угол)

Подставляем значения:

• боковая сторона = 4√2
• угол = 135 градусов

Так как sin(135 градусов) = sin(180 - 45) = sin(45) = √2/2, получаем:

h = 4√2 * (√2 / 2)

Упрощаем:

h = 4 * 1 = 4

Теперь, зная высоту, можем подставить все значения в формулу для площади:

Площадь = (18 + 12) / 2 * 4

Считаем:

• (18 + 12) = 30
• (30 / 2) = 15
• 15 * 4 = 60

Таким образом, площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.