Для нахождения площади трапеции, сначала нужно определить высоту. Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

где a и b - основания трапеции, а h - высота. В нашем случае a = 18 и b = 12.

Сначала найдем высоту h. У нас есть боковая сторона, равная 4√2, и угол между этой боковой стороной и одним из оснований, равный 135 градусов.

Для этого воспользуемся тригонометрией. Мы можем найти высоту, используя синус угла:

• Сначала найдем высоту через боковую сторону:

Подставляем значения:

• боковая сторона = 4√2
• угол = 135 градусов

Так как sin(135 градусов) = sin(180 - 45) = sin(45) = √2/2, получаем:

Упрощаем:

Теперь, зная высоту, можем подставить все значения в формулу для площади:

Считаем:

• (18 + 12) = 30
• (30 / 2) = 15
• 15 * 4 = 60

Таким образом, площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.