Какова средняя линия равнобокой трапеции, если её меньшее основание равно 5 см, диагональ составляет 10 см, а высота равна 6 см?

Геометрия 9 класс Средняя линия трапеции средняя линия равнобокой трапеции меньшее основание 5 см диагональ 10 см высота 6 см геометрия трапеция Новый

Чтобы найти среднюю линию равнобокой трапеции, нам нужно использовать формулу для средней линии. Средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое оснований:

Формула:

Средняя линия = (a + b) / 2

где a и b - длины оснований трапеции.

В данной задаче нам дано:

• меньшее основание (a) = 5 см
• высота (h) = 6 см
• диагональ (d) = 10 см

Однако, у нас нет информации о большем основании (b). Чтобы найти его, мы можем воспользоваться свойствами равнобокой трапеции и теоремой Пифагора.

В равнобокой трапеции высота, основание и половина разности оснований образуют прямоугольный треугольник:

• h = 6 см (высота)
• (b - a) / 2 = (b - 5) / 2 (половина разности оснований)
• d = 10 см (диагональ)

По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

(b - 5) / 2)^2 + h^2 = d^2

Подставим известные значения:

Уравнение:

((b - 5) / 2)^2 + 6^2 = 10^2

Теперь упростим уравнение:

• ((b - 5) / 2)^2 + 36 = 100
• ((b - 5) / 2)^2 = 100 - 36
• ((b - 5) / 2)^2 = 64
• (b - 5) / 2 = ±8

Теперь решим два случая:

1. b - 5 = 16, тогда b = 21 см
2. b - 5 = -16, тогда b = -11 см (не имеет смысла, так как длина основания не может быть отрицательной)

Таким образом, большее основание (b) равно 21 см.

Теперь мы можем найти среднюю линию:

Средняя линия = (5 + 21) / 2 = 26 / 2 = 13 см.

Ответ:

Средняя линия равнобокой трапеции равна 13 см.