В прямоугольной трапеции MNPQ с основаниями MQ и NP, где угол NMQ прямой, NM равен 5, а NP и PQ равны 14. Какова длина средней линии этой трапеции?

Геометрия 9 класс Средняя линия трапеции прямоугольная трапеция длина средней линии геометрия 9 класс задачи на трапеции MNPQ основания трапеции угол NMQ NM 5 NP и PQ 14 Новый

Для нахождения длины средней линии прямоугольной трапеции MNPQ, давайте сначала вспомним, что средняя линия трапеции определяется как среднее арифметическое длин оснований.

В данной трапеции основаниями являются MQ и NP. Нам известны следующие данные:

• NM = 5
• NP = 14
• PQ = 14

Так как угол NMQ прямой, то отрезок MQ перпендикулярен отрезку NM. Это означает, что NM является высотой трапеции.

Теперь нам нужно найти длину основания MQ. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника NMQ:

1. Согласно теореме Пифагора, длина гипотенузы (MQ) равна корню из суммы квадратов катетов (NM и NP):
2. MQ = sqrt(NM^2 + NP^2) = sqrt(5^2 + 14^2) = sqrt(25 + 196) = sqrt(221).

Теперь, когда у нас есть длины оснований NP и MQ, мы можем найти среднюю линию:

Средняя линия L = (MQ + NP) / 2.

Подставляем значения:

1. L = (sqrt(221) + 14) / 2.

Таким образом, длина средней линии трапеции MNPQ равна (sqrt(221) + 14) / 2.