Каковы длины боковой стороны и основания равнобедренного треугольника, если стороны относятся как 2:3, боковая сторона больше основания, а периметр составляет 88 см?

Геометрия 9 класс Равнобедренные треугольники длина боковой стороны длина основания равнобедренный треугольник стороны треугольника периметр треугольника задачи по геометрии соотношение сторон решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник, в котором боковые стороны относятся к основанию как 2:3. Обозначим:

• длину основания как x см,
• длину боковой стороны как y см.

Согласно условию, боковая сторона больше основания, и мы можем записать соотношение:

• y = (2/3) * x.

Теперь, поскольку у нас равнобедренный треугольник, у нас есть две боковые стороны, поэтому периметр P треугольника можно выразить следующим образом:

• P = x + 2y.

Подставим значение y в формулу периметра:

• P = x + 2 * (2/3) * x.

Упрощаем это выражение:

• P = x + (4/3) * x = (3/3) * x + (4/3) * x = (7/3) * x.

Мы знаем, что периметр равен 88 см, поэтому:

• (7/3) * x = 88.

Теперь, чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на 3:

• 7x = 88 * 3 = 264.

Теперь делим обе стороны на 7:

• x = 264 / 7 = 37.71 см (приблизительно).

Теперь мы можем найти длину боковой стороны y:

• y = (2/3) * x = (2/3) * 37.71 ≈ 25.14 см (приблизительно).

Таким образом, мы получили:

• Длина основания (x) ≈ 37.71 см,
• Длина боковой стороны (y) ≈ 25.14 см.

Проверим, что боковая сторона больше основания:

• 25.14 см < 37.71 см (это условие не выполняется).

Кажется, мы допустили ошибку в предположении, что боковая сторона больше основания. Давайте пересмотрим наши расчеты.

Согласно условию, боковая сторона больше основания, значит:

• y = (3/2) * x.

Теперь снова подставим это в формулу периметра:

• P = x + 2y = x + 2 * (3/2) * x = x + 3x = 4x.

Теперь у нас:

• 4x = 88.

Делим обе стороны на 4:

• x = 88 / 4 = 22 см.

Теперь находим y:

• y = (3/2) * 22 = 33 см.

Итак, окончательные длины сторон равнобедренного треугольника:

• Длина основания = 22 см,
• Длина боковой стороны = 33 см.