Каковы длины отрезков MN и MK, если они являются касательными к окружности радиуса 5 см, а расстояние MO равно 13 см?

Геометрия 9 класс Касательные к окружности длина отрезков касательные к окружности радиус окружности расстояние MO геометрические задачи Новый

Чтобы найти длины отрезков MN и MK, которые являются касательными к окружности, давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Определим, что такое касательная. Касательная к окружности — это прямая, которая касается окружности в одной точке. Важно знать, что отрезок, соединяющий центр окружности (O) с точкой касания (M), перпендикулярен касательной.

2. Нарисуем схему. У нас есть окружность с центром O и радиусом 5 см. Точка M — это точка, в которой касательные MN и MK касаются окружности. Мы знаем, что расстояние от точки O до точки M равно 13 см.

3. Используем теорему Пифагора. В треугольнике OMN (где O — центр окружности, M — точка касания, N — точка на касательной) у нас есть:

• OM — это радиус окружности, равный 5 см;
• OM — это расстояние от центра до точки касания, равное 13 см;
• MN — это длина касательной, которую мы хотим найти.

По теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

OM² = ON² + MN²

4. Подставим известные значения в формулу. Мы знаем, что OM = 13 см и ON = 5 см:

13² = 5² + MN²

5. Решим уравнение.

• 169 = 25 + MN²;
• MN² = 169 - 25;
• MN² = 144;
• MN = √144;
• MN = 12 см.

6. Длина отрезков MN и MK. Поскольку MN и MK — это касательные, которые имеют одинаковую длину, мы можем сказать, что:

• MN = 12 см;
• MK = 12 см.

Таким образом, длины отрезков MN и MK равны 12 см.