Каковы координаты точки, в которой графики функций У = -х и y = 4x + 5 пересекаются, если известно, что у них ровно одна общая точка? Постройте графики этих функций в одной системе координат.

Геометрия 9 класс Графики функций координаты точки пересечения графики функций у = -х y = 4x + 5 одна общая точка система координат Новый

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций y = -x и y = 4x + 5, начнем с того, что нам нужно решить систему уравнений:

1. Равняем правые части уравнений:
2. -x = 4x + 5

Теперь решим это уравнение для x:

1. Переносим все члены с x в одну сторону:
2. -x - 4x = 5
3. -5x = 5

Теперь делим обе стороны на -5:

1. x = -1

Теперь, зная значение x, подставим его в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

1. y = -(-1) = 1

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций y = -x и y = 4x + 5 равны (-1, 1).

Теперь рассмотрим, почему у этих функций ровно одна общая точка. Это происходит, потому что графики этих функций являются прямыми, и они имеют разные угловые коэффициенты. Первая прямая имеет угловой коэффициент -1, а вторая - 4. Поскольку их угловые коэффициенты различны, они пересекаются в одной точке.

Теперь о построении графиков:

• Для функции y = -x:
  • Когда x = 0, y = 0 (точка (0, 0))
  • Когда x = 1, y = -1 (точка (1, -1))
  • Когда x = -1, y = 1 (точка (-1, 1))
• Для функции y = 4x + 5:
  • Когда x = 0, y = 5 (точка (0, 5))
  • Когда x = -1, y = 1 (точка (-1, 1))
  • Когда x = 1, y = 9 (точка (1, 9))

Теперь, используя эти точки, вы можете построить графики обеих функций в одной системе координат. На графике вы увидите, что обе прямые пересекаются в точке (-1, 1).