На рисунке изображён график функции у=-х2+4. Какие из данных прямых не пересекаются с графиком этой функции ни в одной точке? Укажите их номера.

1. у=х
2. у=х+5
3. у=4
4. х=-3
5. у=10

Геометрия 9 класс Графики функций график функции пересечение прямых у=-х2+4 геометрия анализ графиков Новый

Чтобы определить, какие из данных прямых не пересекаются с графиком функции у=-х²+4, нужно проанализировать каждую из них. График функции у=-х²+4 представляет собой параболу, которая открыта вниз и имеет вершину в точке (0, 4). Теперь рассмотрим каждую прямую по отдельности.

1. Прямая у=х: Эта прямая проходит через начало координат и имеет наклон 1. Чтобы найти точки пересечения, подставим у=х в у=-х²+4:
   • х = -х² + 4
   • х² + х - 4 = 0
   • Решим это уравнение с помощью дискриминанта: D = 1² - 4*1*(-4) = 1 + 16 = 17, D > 0.
   • Это уравнение имеет два действительных корня, значит прямая у=х пересекает график функции.
2. Прямая у=х+5: Эта прямая также имеет наклон 1, но проходит выше по оси у. Подставим у=х+5 в у=-х²+4:
   • х + 5 = -х² + 4
   • х² + х + 1 = 0
   • Рассчитаем дискриминант: D = 1² - 4*1*1 = 1 - 4 = -3, D < 0.
   • Это уравнение не имеет действительных корней, значит прямая у=х+5 не пересекает график функции.
3. Прямая у=4: Эта прямая горизонтальна и проходит через точку (0, 4). Подставим у=4 в у=-х²+4:
   • 4 = -х² + 4
   • х² = 0, х = 0.
   • Эта прямая пересекает график функции в точке (0, 4).
4. Прямая х=-3: Это вертикальная прямая, которая проходит через x = -3. Найдем значение функции в этой точке:
   • у = -(-3)² + 4 = -9 + 4 = -5.
   • Эта прямая пересекает график функции в точке (-3, -5).
5. Прямая у=10: Эта горизонтальная прямая проходит выше вершины параболы. Подставим у=10 в у=-х²+4:
   • 10 = -х² + 4
   • х² = -6, что невозможно, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
   • Эта прямая не пересекает график функции.

Таким образом, прямые, которые не пересекаются с графиком функции у=-х²+4, это:

• у=х+5 (номер 2)
• у=10 (номер 5)

Ответ: 2, 5.