Каковы координаты вершин треугольника А (2; −6), В (4; 2) и С (0; −4)? Напишите уравнение прямой, которая представляет собой среднюю линию треугольника и параллельна стороне АС.

Геометрия 9 класс Координатная геометрия координаты вершин треугольника треугольник АВС уравнение прямой средняя линия треугольника параллельная стороне АС Новый

Чтобы найти уравнение средней линии треугольника, которая параллельна стороне АС, сначала давайте определим координаты вершин треугольника:

• Вершина A: (2; -6)
• Вершина B: (4; 2)
• Вершина C: (0; -4)

Теперь найдем координаты середины отрезка BC, так как средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон. Сначала вычислим координаты середины отрезка BC:

1. Координаты вершины B: (4; 2)
2. Координаты вершины C: (0; -4)
3. Формула для нахождения середины отрезка: M = ((x1 + x2) / 2; (y1 + y2) / 2)
4. Подставим координаты B и C: M = ((4 + 0) / 2; (2 + (-4)) / 2) = (4 / 2; -2 / 2) = (2; -1)

Теперь мы знаем, что середина отрезка BC имеет координаты M(2; -1).

Следующий шаг - найти уравнение прямой, которая проходит через точку M и параллельна стороне AC. Сначала найдем наклон (угловой коэффициент) стороны AC:

1. Координаты вершины A: (2; -6)
2. Координаты вершины C: (0; -4)
3. Формула для нахождения углового коэффициента: k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
4. Подставим координаты A и C: k = (-4 - (-6)) / (0 - 2) = (2) / (-2) = -1

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент стороны AC равен -1. Поскольку прямая, которую мы ищем, параллельна AC, она также будет иметь угловой коэффициент -1.

Теперь можем записать уравнение прямой в точечно-угловой форме:

y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - это точка M(2; -1), а k = -1.

Подставим значения:

1. y - (-1) = -1(x - 2)
2. y + 1 = -x + 2
3. y = -x + 1

Таким образом, уравнение средней линии треугольника, параллельной стороне AC, будет:

y = -x + 1