Вопрос по геометрии:

Задача 1. Как можно доказать, что четырехугольник abcd является параллелограммом, если его вершины имеют координаты: а(4;2), b(5;7), c(-3;4), d(-4;-1)? Также как можно найти координаты точки пересечения его диагоналей?

Задача 2. Как записать уравнение прямой, которая проходит через центр окружности, заданной уравнением (x+1)^2+(y-2)^2=16, и параллельна оси абсцисс?

ПРОШУ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ЭТИ 2 ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ, 9 КЛАСС

Геометрия 9 класс Координатная геометрия параллелограмм координаты доказательство параллелограмма пересечение диагоналей уравнение прямой центр окружности параллельная оси абсцисс Новый

Задача 1: Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что его противоположные стороны равны или что диагонали пересекаются в середине.

Шаги решения:

1. Сначала найдем длины сторон четырехугольника, используя формулу расстояния между двумя точками:
• AB: d(A, B) = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) = √((5 - 4)² + (7 - 2)²) = √(1 + 25) = √26.
• BC: d(B, C) = √((-3 - 5)² + (4 - 7)²) = √((-8)² + (-3)²) = √(64 + 9) = √73.
• CD: d(C, D) = √((-4 - (-3))² + (-1 - 4)²) = √((-1)² + (-5)²) = √(1 + 25) = √26.
• DA: d(D, A) = √((4 - (-4))² + (2 - (-1))²) = √((8)² + (3)²) = √(64 + 9) = √73.
2. Теперь сравним длины противоположных сторон:
• AB = CD (√26 = √26).
• BC = DA (√73 = √73).
3. Поскольку противоположные стороны равны, ABCD является параллелограммом.

Теперь найдем координаты точки пересечения диагоналей. Для этого найдем середины диагоналей AC и BD.

Шаги:

1. Координаты точки A: (4, 2), координаты точки C: (-3, 4).
2. Середина AC: M1 = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2) = ((4 + (-3))/2, (2 + 4)/2) = (0.5, 3).
3. Координаты точки B: (5, 7), координаты точки D: (-4, -1).
4. Середина BD: M2 = ((xB + xD)/2, (yB + yD)/2) = ((5 + (-4))/2, (7 + (-1))/2) = (0.5, 3).
5. Таким образом, точки M1 и M2 совпадают, и координаты точки пересечения диагоналей: (0.5, 3).

Задача 2: Чтобы записать уравнение прямой, которая проходит через центр окружности и параллельна оси абсцисс, сначала найдем центр окружности, заданной уравнением (x + 1)² + (y - 2)² = 16.

Шаги:

1. Уравнение окружности имеет вид (x - x0)² + (y - y0)² = r², где (x0, y0) - центр окружности.
2. Сравнивая с данным уравнением, получаем, что центр окружности: (x0, y0) = (-1, 2).
3. Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет уравнение y = k, где k - постоянное значение.
4. Так как прямая проходит через центр окружности (-1, 2), уравнение прямой будет: y = 2.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси абсцисс, записывается как: y = 2.