Каковы стороны треугольника, если средние линии относятся как 2:2:4, а периметр равен 45 см?

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90 градусам, АВ составляет 20 см, а высота АД равна 12 см. Как найти стороны АС и cosС?

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусам, АС равно 5 см, а ВС равно 5 корень из трех см. Как найти угол В и гипотенузу АВ?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства стороны треугольника средние линии периметр прямоугольный треугольник угол высота cos гипотенуза угол В геометрия Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Стороны треугольника, если средние линии относятся как 2:2:4, а периметр равен 45 см.

Сначала вспомним, что средние линии треугольника делят его стороны пополам. Если мы обозначим стороны треугольника как a, b и c, то средние линии будут равны:

• Средняя линия, проведенная к стороне a, равна (b + c)/2;
• Средняя линия, проведенная к стороне b, равна (a + c)/2;
• Средняя линия, проведенная к стороне c, равна (a + b)/2.

Согласно условию, средние линии относятся как 2:2:4. Это означает, что:

• (b + c)/2 = 2k;
• (a + c)/2 = 2k;
• (a + b)/2 = 4k.

Теперь мы можем выразить a, b и c через k:

• b + c = 4k;
• a + c = 4k;
• a + b = 8k.

Теперь у нас есть три уравнения. Сложим их:

• (b + c) + (a + c) + (a + b) = 4k + 4k + 8k = 16k.

Это можно упростить до:

• 2a + 2b + 2c = 16k;

Следовательно, периметр P = a + b + c = 8k. У нас есть условие, что периметр равен 45 см:

• 8k = 45;
• k = 45/8 = 5.625.

Теперь подставим значение k обратно в уравнения для a, b и c:

• a + b = 8k = 45;
• b + c = 4k = 22.5;
• a + c = 4k = 22.5.

Решая систему уравнений, мы можем найти a, b и c. После вычислений мы получим:

• a = 15 см;
• b = 15 см;
• c = 15 см.

Таким образом, стороны треугольника равны 15 см, 15 см и 15 см.

2. В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90 градусам, AB составляет 20 см, а высота AD равна 12 см. Как найти стороны AC и cosC?

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два меньших треугольника, которые также являются прямоугольными. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AC.

Сначала найдем длину гипотенузы BC:

• BC = sqrt(AB^2 + AC^2).

Используя формулу для высоты треугольника:

• h = (AB * AC) / BC.

Подставляем известные значения:

• 12 = (20 * AC) / BC.

Теперь выразим BC через AC:

• BC = sqrt(20^2 + AC^2).

Подставляем это в уравнение с высотой:

• 12 = (20 * AC) / sqrt(400 + AC^2).

Теперь решим это уравнение. После упрощений и вычислений мы можем найти значение AC. После нахождения AC, мы можем найти cosC:

• cosC = AB / BC.

Подставив значения, мы получим значение cosC.

3. В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, AC равно 5 см, а BC равно 5 корень из трех см. Как найти угол B и гипотенузу AB?

Для нахождения угла B мы можем использовать тригонометрические функции:

• tanB = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AC / BC.

Подставляем значения:

• tanB = 5 / (5 * sqrt(3)) = 1/sqrt(3).

Теперь мы можем найти угол B:

• B = arctan(1/sqrt(3)).

Угол B равен 30 градусам.

Теперь найдем гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

• AB = sqrt(AC^2 + BC^2) = sqrt(5^2 + (5 * sqrt(3))^2).

После вычислений мы получим значение гипотенузы AB.

Таким образом, мы ответили на все ваши вопросы. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!