Каковы верные утверждения из следующих: 1) Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 2) Два треугольника подобны, если один из углов одного треугольника равен одному из углов другого треугольника. 3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус угла, противолежащему этому катету.

Каковы верные утверждения из следующих: 1) Медиана, проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности. 2) Существует треугольник со сторонами 7, 3, 2. 3) Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между смежными сторонами. 4) Длина окружности равна произведению числа π на радиус этой окружности. 5) Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы ее противоположных сторон равны.

Каковы верные утверждения из следующих: 1) В любой треугольник можно вписать окружность. 2) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 3) Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника. 4) Площадь трапеции равна сумме оснований, умноженной на высоту. 5) Любые два равносторонних треугольника подобны.

Геометрия 9 класс Свойства треугольников и окружностей геометрия 9 класс утверждения о треугольниках биссектрисы треугольника подобие треугольников гипотенуза прямоугольного треугольника медиана прямоугольного треугольника площадь ромба длина окружности трапеция и окружность вписанная окружность треугольника Прямоугольные треугольники центр описанной окружности площадь трапеции равносторонние треугольники Новый

Давайте разберем каждую группу утверждений и определим, какие из них верные.

Первая группа утверждений:

1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Верно. Это утверждение истинно, так как биссектрисы углов любого треугольника пересекаются в одной точке, которая называется инцентром.
2. Два треугольника подобны, если один из углов одного треугольника равен одному из углов другого треугольника. Неверно. Для подобия треугольников необходимо, чтобы два угла одного треугольника были равны двум углам другого треугольника (по теореме об углах треугольника).
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна катету, деленному на синус угла, противолежащему этому катету. Неверно. Правильное утверждение: гипотенуза равна катету, деленному на косинус угла, прилежащему к этому катету.

Вторая группа утверждений:

1. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, является радиусом описанной около прямоугольного треугольника окружности. Верно. Это утверждение истинно, так как медиана из прямого угла в прямоугольном треугольнике делит его на два равных отрезка, и действительно равна радиусу описанной окружности.
2. Существует треугольник со сторонами 7, 3, 2. Неверно. Это утверждение не верно, так как сумма двух меньших сторон (3 + 2) должна быть больше третьей стороны (7), что не выполняется.
3. Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между смежными сторонами. Неверно. Площадь ромба вычисляется как произведение его диагоналей или как сторона, умноженная на высоту, но не так, как указано в утверждении.
4. Длина окружности равна произведению числа π на радиус этой окружности. Верно. Это основное свойство окружности.
5. Если в трапецию можно вписать окружность, то суммы ее противоположных сторон равны. Верно. Это свойство трапеций, в которые можно вписать окружность.

Третья группа утверждений:

1. В любой треугольник можно вписать окружность. Верно. Это утверждение истинно, так как в любом треугольнике можно провести окружность, касающуюся всех его сторон.
2. Любые два прямоугольных треугольника подобны. Неверно. Прямоугольные треугольники подобны только в том случае, если их углы равны, что не всегда выполняется.
3. Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника. Неверно. Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
4. Площадь трапеции равна сумме оснований, умноженной на высоту. Неверно. Площадь трапеции рассчитывается как (основание1 + основание2) * высота / 2.
5. Любые два равносторонних треугольника подобны. Верно. Это утверждение истинно, так как все углы равносторонних треугольников равны.

Таким образом, верные утверждения из каждой группы:

• Первая группа: 1
• Вторая группа: 1, 4, 5
• Третья группа: 1, 5