Какой длины основание равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне, составляет 8 см?

Геометрия 9 класс Равнобедренные треугольники длина основания равнобедренный треугольник угол 120° высота 8 см геометрия 9 класс Новый

Для решения задачи о нахождении длины основания равнобедренного треугольника, где угол противолежащий основанию равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне, составляет 8 см, следуем следующим шагам:

1. Определим элементы треугольника: Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где угол A равен 120°, а высота AH, проведенная из вершины A на основание BC, равна 8 см.
2. Разделим треугольник: Высота AH делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ABH и ACH. Угол AAH равен 60° (так как 120° / 2 = 60°).
3. Используем тригонометрию: В треугольнике ABH, где AH - высота, мы можем использовать функцию тангенса для нахождения половины основания BH:
   • tan(60°) = AH / BH
   • tan(60°) = корень из 3 (примерно 1.732)
   • Таким образом, 1.732 = 8 / BH
   • Отсюда, BH = 8 / 1.732 ≈ 4.618 см.
4. Найдем длину основания BC: Поскольку BH - это половина основания BC, то длина основания равна:
   • BC = 2 * BH = 2 * 4.618 ≈ 9.236 см.

Ответ: Длина основания равнобедренного треугольника составляет примерно 9.236 см.