Какой объём имеет пирамида, если её основание - квадрат со стороной 16 см, а каждое боковое ребро наклонено к основанию под углом 45°?

Геометрия 9 класс Объём пирамиды объём пирамиды основание квадрат сторона 16 см боковое ребро угол 45 градусов Новый

Чтобы найти объём пирамиды, нам нужно знать площадь основания и высоту пирамиды. Давайте разберёмся с данными, которые у нас есть.

Шаг 1: Находим площадь основания.

Основание пирамиды - квадрат со стороной 16 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Площадь = сторона × сторона

Подставляем значения:

Площадь = 16 см × 16 см = 256 см².

Шаг 2: Находим высоту пирамиды.

Каждое боковое ребро наклонено к основанию под углом 45°. Это значит, что мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения высоты.

Представим, что у нас есть один из боковых треугольников, который образуется между высотой, боковым ребром и половиной стороны основания. Поскольку основание квадрата 16 см, то половина стороны будет равна:

Половина стороны = 16 см / 2 = 8 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• одна катета (половина стороны основания) = 8 см,
• другая катета (высота) - это то, что мы ищем,
• гипотенуза (боковое ребро) - мы можем найти, используя угол 45°.

При угле 45° два катета равны, следовательно, если мы обозначим высоту как h, то:

h = 8 см (так как боковое ребро и высота образуют равнобедренный прямоугольный треугольник).

Шаг 3: Находим объём пирамиды.

Формула для нахождения объёма пирамиды:

Объём = (1/3) × Площадь основания × Высота

Подставляем известные значения:

Объём = (1/3) × 256 см² × 8 см.

Объём = (1/3) × 2048 см³ = 682,67 см³.

Ответ: Объём пирамиды равен 682,67 см³.