Какой периметр равнобедренного тупоугольного треугольника, если основание равно 18 см, а радиус описанной окружности составляет 15 см?

Геометрия 9 класс Периметр треугольника периметр равнобедренного треугольника тупоугольный треугольник радиус описанной окружности геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти периметр равнобедренного тупоугольного треугольника, нам нужно знать длину его боковых сторон. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим известные значения

• Длина основания (AB) = 18 см
• Радиус описанной окружности (R) = 15 см

Шаг 2: Используем формулу для радиуса описанной окружности

Для треугольника с основанием a и боковыми сторонами b, c, радиус описанной окружности R можно выразить через следующие формулы:

R = (abc) / (4 * S),

где S - площадь треугольника. Однако, поскольку у нас равнобедренный треугольник, мы можем использовать другую формулу:

R = (a / (2 * sin(A)))

где A - угол между боковыми сторонами.

Шаг 3: Найдем угол A

Так как треугольник тупоугольный, угол A будет больше 90 градусов. Мы можем использовать свойства треугольника и радиус описанной окружности для нахождения длины боковых сторон.

Шаг 4: Найдем длину боковых сторон

Для равнобедренного треугольника с основанием a и боковыми сторонами b мы можем использовать следующую формулу:

R = (b^2) / (4 * h),

где h - высота треугольника. Мы можем выразить h через R и основание:

h = sqrt(R^2 - (a/2)^2).

Подставим известные значения:

• a = 18 см, следовательно, a/2 = 9 см
• h = sqrt(15^2 - 9^2) = sqrt(225 - 81) = sqrt(144) = 12 см

Шаг 5: Теперь найдем боковые стороны

С учетом того, что у нас равнобедренный треугольник, мы можем использовать теорему Пифагора:

b = sqrt(h^2 + (a/2)^2) = sqrt(12^2 + 9^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15 см.

Шаг 6: Найдем периметр

Теперь мы знаем длины всех сторон:

• Длина основания (AB) = 18 см
• Длина боковых сторон (AC и BC) = 15 см

Периметр P равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

P = AB + AC + BC = 18 + 15 + 15 = 48 см.

Ответ: Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника составляет 48 см.