Какой угол образуется между биссектрисами смежных углов?

Геометрия 9 класс Биссектрисы углов угол между биссектрисами смежные углы геометрия 9 класс свойства углов биссектрисы углов Новый

Чтобы понять, какой угол образуется между биссектрисами смежных углов, давайте сначала вспомним некоторые основные понятия.

• Смежные углы — это углы, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а их другие стороны лежат на одной прямой. Например, если у нас есть угол AOB и угол BOC, то они смежные.
• Биссектрисы углов — это лучи, которые делят угол пополам. То есть, если у нас есть угол AOB, то его биссектрисой будет луч, который делит угол AOB на два равных угла.

Теперь давайте рассмотрим два смежных угла, например, угол AOB и угол BOC. Обозначим биссектрису угла AOB как AD и биссектрису угла BOC как BE.

Угол AOB равен α, а угол BOC равен β. Поскольку углы AOB и BOC смежные, то:

• α + β = 180°.

Биссектрисы делят углы пополам, поэтому:

• Угол AOD (биссектрисы угла AOB) равен α/2.
• Угол BOC (биссектрисы угла BOC) равен β/2.

Теперь, чтобы найти угол между биссектрисами AD и BE, нам нужно сложить углы AOD и BOC:

• Угол между биссектрисами AD и BE = α/2 + β/2.

Подставим значение α + β:

• Угол между биссектрисами AD и BE = (α + β)/2 = 180°/2 = 90°.

Таким образом, угол, образуемый между биссектрисами смежных углов, равен 90°. Это означает, что биссектрисы смежных углов всегда перпендикулярны друг другу.