На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH. Известно, что AH=8, а BH=32. Как можно найти длину CH?

Геометрия 9 класс Высота в прямоугольном треугольнике гипотенуза прямоугольный треугольник высота длина AH BH CH геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Для нахождения длины высоты CH в прямоугольном треугольнике ABC, где AH и BH известны, мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника и формулой для нахождения высоты, опущенной на гипотенузу.

Во-первых, давайте обозначим:

• AH = 8
• BH = 32

Теперь найдем длину гипотенузы AB. Мы знаем, что:

Гипотенуза AB равна сумме отрезков AH и BH:

• AB = AH + BH = 8 + 32 = 40

Теперь, чтобы найти длину высоты CH, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами:

1. Через основание AB и высоту CH:
• Площадь = (1/2) * AB * CH
2. Через отрезки AH и BH:
• Площадь = (1/2) * AH * BH

Теперь приравняем эти два выражения для площади:

(1/2) * AB * CH = (1/2) * AH * BH

Сократим (1/2) с обеих сторон уравнения:

AB * CH = AH * BH

Теперь подставим известные значения:

40 * CH = 8 * 32

Посчитаем правую часть:

8 * 32 = 256

Теперь у нас есть уравнение:

40 * CH = 256

Чтобы найти CH, разделим обе стороны уравнения на 40:

CH = 256 / 40

Упростим дробь:

CH = 6.4

Таким образом, длина высоты CH равна 6.4 единиц.