На про­дол­же­нии сто­ро­ны AB рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с ос­но­ва­ни­ем AC от­ме­ти­ли точку D так, что AD = AC и точка A на­хо­дит­ся между точ­ка­ми B и D. Какова ве­ли­чи­на угла ADC, если угол ABC равен 52 градусам?

Геометрия 9 класс Углы и треугольники угол ADC угол ABC равнобедренный треугольник геометрия задача по геометрии свойства треугольников величина угла точка D сторона AB основание AC Новый

Для решения задачи начнем с анализа геометрической ситуации, описанной в условии. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Угол ABC равен 52 градусам.

Шаг 1: Определение углов треугольника ABC

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол ACB также равен 52 градусам.
• Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол BAC можно найти следующим образом:
  • Угол BAC = 180 - (угол ABC + угол ACB) = 180 - (52 + 52) = 180 - 104 = 76 градусов.

Шаг 2: Положение точки D

Точка D расположена на продолжении стороны AB так, что AD = AC. Это означает, что отрезок AD равен отрезку AC, и, следовательно, треугольник ACD также является равнобедренным, где AC = AD.

Шаг 3: Определение угла ADC

• В треугольнике ACD углы при основании равны, то есть угол CAD = угол ACD.
• Сумма углов треугольника ACD также равна 180 градусам:
  • Угол CAD + угол ACD + угол ADC = 180.
  • Поскольку угол CAD = угол ACB = 52 градуса, мы можем обозначить угол CAD как x. Тогда угол ACD также будет равен x.
• Подставим значения:
  • x + x + угол ADC = 180.
  • 2x + угол ADC = 180.
  • Угол ADC = 180 - 2x.
  • Так как x = 52, то угол ADC = 180 - 2 * 52 = 180 - 104 = 76 градусов.

Ответ: Величина угла ADC равна 76 градусам.