В произвольном треугольнике два угла равны. Третий угол составляет 31°. Из равных углов проведены биссектрисы. Какой больший угол образуется при их пересечении?

Ответ: больший угол равен °.

Геометрия 9 класс Углы и треугольники углы треугольника биссектрисы равные углы угол при пересечении геометрия треугольника Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. Определим углы треугольника. Поскольку в треугольнике два угла равны, обозначим их как A и B, а третий угол C равен 31°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, можно записать уравнение:

• A + A + C = 180°
• 2A + 31° = 180°

2. Решим уравнение для нахождения углов A и B:

• 2A = 180° - 31°
• 2A = 149°
• A = 149° / 2 = 74.5°

Таким образом, углы A и B равны 74.5°, а угол C равен 31°.

3. Теперь проведем биссектрисы углов A и B. Биссектрисы делят углы пополам:

• Угол A: 74.5° / 2 = 37.25°
• Угол B: 74.5° / 2 = 37.25°

4. Теперь найдем угол, образуемый биссектрисами. Эти биссектрисы пересекаются, и угол между ними (угол D) можно найти следующим образом:

• Угол D = 180° - (угол A / 2 + угол B / 2)
• Угол D = 180° - (37.25° + 37.25°)
• Угол D = 180° - 74.5°
• Угол D = 105.5°

Таким образом, больший угол, образуемый биссектрисами, равен 105.5°.