На стороне АС треугольника АВС выбрана точка К так, что АК = 4 и угол AKB равен углу ABC. Какое значение имеет отрезок КС, если АВ = 10?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства геометрия треугольник угол отрезок задача АК АВ КС угол AKB сторона АС Новый

Для решения этой задачи воспользуемся свойством углов и пропорциями в треугольниках.

Дано, что:

• АК = 4
• АВ = 10
• Угол AKB равен углу ABC

Так как угол AKB равен углу ABC, то треугольники AKB и ABC подобны по углам (по первому признаку подобия треугольников). Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников находятся в одинаковом отношении.

Обозначим длину отрезка КС как x. Тогда по свойству подобия треугольников можно записать следующее отношение:

Сторона АВ относится к стороне АК так же, как сторона АС относится к стороне КС:

АВ / АК = АС / КС

Подставим известные значения:

10 / 4 = (КС + АК) / КС

Теперь подставим x вместо КС:

10 / 4 = (x + 4) / x

Теперь умножим обе стороны на 4x, чтобы избавиться от дробей:

10x = 4(x + 4)

Раскроем скобки:

10x = 4x + 16

Теперь перенесем 4x на левую сторону:

10x - 4x = 16

6x = 16

Теперь найдем x:

x = 16 / 6 = 8 / 3 ≈ 2.67

Таким образом, отрезок КС имеет значение:

КС ≈ 2.67