Чтобы найти основание BD равнобедренного треугольника BAD, давайте рассмотрим данный треугольник и используем известные данные: боковая сторона AB равна 25 см, а высота AM равна 15 см.

Для начала, отметим, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины (в данном случае A) к основанию (в данном случае BD), делит основание на две равные части. Обозначим точку пересечения высоты AM с основанием BD как M. Тогда BM = MD.

Теперь, применим теорему Пифагора в треугольнике ABM:

1. Сторона AB является гипотенузой и равна 25 см.
2. Высота AM равна 15 см.
3. BM будет равняться половине основания BD, то есть BM = x, где x - искомая длина половины основания.

Теперь можем записать уравнение по теореме Пифагора:

AB^2 = AM^2 + BM^2

Подставим известные значения:

25^2 = 15^2 + x^2

Теперь посчитаем:

• 25^2 = 625
• 15^2 = 225

Теперь подставим эти значения в уравнение:

625 = 225 + x^2

Вычтем 225 из обеих сторон:

625 - 225 = x^2

400 = x^2

Теперь найдём x, взяв квадратный корень:

x = √400 = 20 см.

Так как BM = x, и мы знаем, что основание BD состоит из двух таких частей (BM и MD), то:

BD = BM + MD = x + x = 2x = 2 * 20 = 40 см.

Ответ: основание BD равно 40 см.