Прямая MK разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек M и K в разные полуплоскости проведены равные отрезки MA и KB, причем угол AMK равен углу BKM. Какое утверждение верно?

1. Треугольник AMB равен треугольнику AKB.
2. Угол AKM равен углу BMK.
3. Треугольник MKA равен треугольнику KMB.
4. Угол AMB равен углу KBM.

Геометрия 9 класс Свойства треугольников геометрия прямая MK полуплоскости отрезки MA и KB угол AMK угол BKM треугольники равенство треугольников свойства углов Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте внимательно рассмотрим условия задачи и проанализируем каждое утверждение.

Итак, у нас есть прямая MK, которая разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек M и K в разные полуплоскости проведены равные отрезки MA и KB, причем угол AMK равен углу BKM. Это значит, что у нас есть следующие данные:

• MA = KB (равные отрезки)
• ∠AMK = ∠BKM (равные углы)

Теперь давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Треугольник AMB равен треугольнику AKB.
   Это утверждение неверно, так как у нас нет информации о равенстве сторон и углов между этими треугольниками.
2. Угол AKM равен углу BMK.
   Это неверно, так как мы не можем утверждать, что эти углы равны на основании данных задачи.
3. Треугольник MKA равен треугольнику KMB.
   Это утверждение также неверно. Хотя у нас есть равные отрезки и углы, но это не достаточно для равенства треугольников.
4. Угол AMB равен углу KBM.
   Это утверждение верно. Мы можем это доказать. У нас есть два треугольника: AMB и KBM. В них: MA = KB (по условию), ∠AMK = ∠BKM (по условию), а также общая сторона MK. По признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона) мы можем утверждать, что угол AMB равен углу KBM.

Таким образом, правильный ответ: угол AMB равен углу KBM.