Чтобы найти угол B в треугольнике ABC, давайте проанализируем данную информацию.

1. У нас есть треугольник ABC, в котором высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H, которая является серединой отрезка AA1. Это значит, что AH = HA1.

2. Условие, что CH относится к HC1 как 2:1, означает, что точка H делит отрезок CC1 на две части, где CH = 2x, а HC1 = x, для некоторого значения x. Таким образом, длина отрезка CC1 равна 3x.

3. Теперь, так как H является серединой AA1, мы можем сказать, что высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке, которая делит их на две равные части. Это свойство треугольника и его высот поможет нам в дальнейших расчетах.

4. Теперь, чтобы найти угол B, нужно воспользоваться свойствами треугольников и углов. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, и также, что высоты треугольника образуют прямые углы с основаниями. Поскольку H - это точка пересечения высот, то углы, образованные высотами, будут равны 90 градусам.

5. Рассмотрим треугольник AHC и треугольник A1HC1. Поскольку H делит высоты и является серединой, можно применить теорему о соотношении углов в подобных треугольниках.

6. Угол B можно выразить через углы A и C, используя соотношение между углами и высотами. Но для точного вычисления угла B нам необходимо больше информации о величинах углов A и C или дополнительных данных о треугольнике.

7. Если предположить, что треугольник ABC равнобедренный или равносторонний, то можно было бы легко рассчитать угол B. Однако, без дополнительных данных, мы не можем точно определить угол B.

В заключение, для точного вычисления угла B необходима дополнительная информация о треугольнике ABC или его углах. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем продолжить решение задачи.