Давайте разберемся с этой задачей! Мы знаем, что в треугольнике MNP угол MNP острый, и точка K находится на стороне MN. Нам нужно показать, что длина отрезка KP меньше длины отрезка MP. Вот как мы можем это сделать:

1. Воспользуемся свойствами треугольника:
   • В треугольнике MNP угол MNP острый, значит, он меньше 90 градусов.
   • Это означает, что сторона MP, опирающаяся на угол MNP, является "длинной" стороной по сравнению с KP.
2. Рассмотрим треугольник MNP и точку K:
   • Поскольку K находится на стороне MN, отрезок KP соединяет точку K с вершиной P, а отрезок MP соединяет точку M с той же вершиной P.
   • Таким образом, отрезок MP является более "прямым" путем к P, чем отрезок KP.
3. Применим неравенство треугольника:
   • По неравенству треугольника, сумма длины двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.
   • В нашем случае: KP + KM > MP.
   • Поскольку KM является положительной длиной, это означает, что KP < MP.

Таким образом, мы с уверенностью можем утверждать, что длина отрезка KP меньше длины отрезка MP! Это действительно вдохновляет, когда математика открывает нам такие интересные свойства фигур!