Чтобы найти периметр треугольника ABM, нам нужно сначала определить длины сторон AB, AM и BM.

1. **Найдём длину отрезка AB.**

• Угол AOB равен 120 градусов. Это центральный угол, который соответствует дуге AB.
• Согласно свойству окружности, длина дуги AB равна 120 градусов из 360 градусов, т.е. 1/3 от окружности.
• Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2 * π * r, где r - радиус окружности.
• Подставляем значение радиуса r = 8 см: C = 2 * π * 8 = 16π см.
• Теперь находим длину дуги AB: L(AB) = (120/360) * 16π = (1/3) * 16π = 16π/3 см.
• Однако, нам нужна длина отрезка AB, а не дуги. Длина отрезка AB является хордой, и для её вычисления используем формулу: AB = 2 * r * sin(угол AOB / 2).
• Угол AOB / 2 = 120 / 2 = 60 градусов. Теперь подставляем в формулу: AB = 2 * 8 * sin(60) = 16 * (√3/2) = 8√3 см.

2. **Найдём длины отрезков AM и BM.**

• Отрезки AM и BM являются касательными к окружности, и их длины равны.
• Длина касательной от точки M до окружности равна корню из произведения расстояния от точки M до центра окружности O и радиуса окружности.
• Сначала находим расстояние MO. Это расстояние можно найти, используя теорему косинусов в треугольнике OAB. Поскольку угол AOB = 120 градусов, то:
• MO² = OA² + OB² - 2 * OA * OB * cos(120) = 8² + 8² - 2 * 8 * 8 * (-1/2).
• MO² = 64 + 64 + 64 = 192, откуда MO = √192 = 8√3 см.
• Теперь длина касательной AM = BM = √(MO² - r²) = √((8√3)² - 8²) = √(192 - 64) = √128 = 8√2 см.

3. **Теперь можем найти периметр треугольника ABM.**

• Периметр P = AB + AM + BM = 8√3 + 8√2 + 8√2 = 8√3 + 16√2 см.

Ответ: Периметр треугольника ABM равен 8√3 + 16√2 см.